Kniha pojednáva o vzťahoch medzi geometriou a aritmetikou a sleduje vývoj geometrie od názornosti k abstraktnosti a všeobecnosti. Predstavuje logicky úplnú tarskú axiomatiku elementárnej eukleidovskej geometrie i logicky úplnú axiomatiku rovinnej projektívnej geometrie Veblena a Younga. Ukazuje, ako sférická geometria a trigonometria inšpirovala odkrývanie neeukleidovských geometrií. Pojednáva o diferenciálnej geometrii kriviek a plôch vnorených do trojrozmerného eukleidovského priestoru a ukazuje, ako sa v nej vynárajú pojmy metrického tenzora, krivosti, geodetiky a rovnobežného posunu vektorových polí, ktoré sa stali východiskom abstraktnej Riemannovej diferenciálnej geometrie hladkých variet. A ukazuje, ako sa Riemannova diferenciálnej geometrie stala matematickým základom všeobecnej teórie relativity Alberta Einsteina.